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モンティ・ホール問題

モンティ・ホール問題とは確率論の問題で、一種の心理トリックになっており、

確率論から導かれる結果を説明されても、

納得出来ない人が少なくないので、ジレンマあるいはパラドックスとも称されたりします。
DSC_0187_R.jpg

ではどのような問題かと言うと、

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、

1つのドアの後ろには景品の新車が、

2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。

プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。

プレイヤーが1つのドアを選択した後、

モンティ(このゲームの司会者)が残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、

残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。

プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?

というのが問題なんですが、あなたなら変更しますか?








正解は「ドアを変更する」です。

なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからです。

この様に説明されても理解できない人が多数いるため、

心理トリックやパラドックスと言われたりしています。
(実際はパラドックスではありません。)


ではなぜかと言いますと、

上の写真の様なイメージをしてしまうと、

2分の1の確率で正解があると思ってしまいがちですが、

実際、最初選択は3分の1の確率から一つ選んでいるのです。

3分の1の確率で1つを選んだ場合はハズレの可能性が高いので、

あなたの最初の選択はハズレの可能性の方が高いのです。

なので選び直した方が正解の可能性が高いという事になります。


まだ納得いかない人や「そんなことはない!!」って思う人のために

少し違った方法で説明してみます。

それに実際3分の1位の確立だと、

いきなり当たりを引く事も十分に考えられ、

変えない方がよかったなんて言う人もいそうなので、

こう考えてみましょう。



扉の数を100枚にして考えるとわかりやすいかと思います。



1、100枚の扉の内当たりは1つです。

2、あなたが1つ扉を選び、残りの99枚の内、当たり以外の98枚の扉を正解を知っている司会者が開きます。

3、司会者は不正解の扉しか開きません。

4、あなたは扉を変更しますか?


この問題でも扉の数が違うだけで、やっている事は同じ意味になります。

この場合も当然扉を変更するべきとなります。



最初あなたは100枚の中から1枚の扉を選びました。

この場合正解確率は1%です。

逆に不正解確率は99%です。

そして次々と不正解の扉が開かれ、

あなたの選んだ扉1枚と残った扉1枚だけになります。

この場合の確率は、

あなたの選んでいる扉は1%の確率で正解。

残ったもう一つの扉は99%の確率で正解。

当然扉を変えた方がよいという結論になります。

確かに2枚のうち1枚が正解ですが、

扉が2枚しかなくてもそれらの確率は50%ではないんです。


という感じなんですが、上手く説明できたでしょうか。

この手の心理トリックはしばしば形を変えて使われている事があるので、

覚えておいて損はないと思います。

ではこの辺で。



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突然ですが、ここで問題です!!

問題

「バットとボールはセットで1ドル10セントします。バットはボールより1ドル高い。ボールはいくらですか」


IMG_3340_R.jpg

ちなみにこの問題はハーバードやプリンストン、マサチューセッツ工科大学の学生たちも、

50%以上が間違った答えを出してしまったらしいです。


正解は、5セントです。

10セントだと思った方が多かったのではないでしょうか。

では何故5セントなのか?


考え方としては

ボールをXとした場合

ボール=Xで、バットはボールより1ドル(=100セント)高いのでX+100

X + (X + 100) = 110
X = 5

よって答えは5セント

もっと細かく書くと、

ボール=X バット=Y

X+Y=110
Y=X+100

X+(X+100)=110
X=5

という事で5セントになります。

セット価格と単品価格が同じだったらセットの意味がないだろ!!
ってのはなしでお願いします。

仮にボールが10セントならボールより100セント高いバットの定価が110セントになって、

それにボールを足すと120セントになってしまいます。



多分口頭で問題を言われて、即座に答えて下さいと言われれば、

ほとんどの人が10セントと答えてしまうのではないでしょうか。


この様な問題に出会うと当たり前だと思って、

それほど考えもせず答えを出してしまう事の恐ろしさに気付かされます。

慎重過ぎても何も出来ませんが、慢心や自信過剰には気を付けたいですね。

参考リンク
人間の非合理性

ホームページはこちら↓
モルディブ沖縄南の島写真館TripLife



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